“金丝眼镜兄”嘴角撇了撇，心想：“哼，不过是背了点定义而已，谁不会？”
秦风仿佛没有看到他的表情，继续说道：“而本题的关键在于引入了‘局域化的负能量密度场’。这个场的存在，必然会与BEC发生相互作用，从而修正原有的哈密顿量。”
“如何修正？我认为，可以从系统的拉格朗日密度入手。我们构建包含BEC场 Ψ\PsiΨ 和负能量密度场 ?\phi? 的总拉格朗日密度 Ltotal=LBEC(Ψ)+Lfield(?)+Lint(Ψ,?)\mathcal{L}_{total} = \mathcal{L}_{BEC}(\Psi) + \mathcal{L}_{field}(\phi) + \mathcal{L}_{int}(\Psi, \phi)Ltotal=LBEC(Ψ)+Lfield(?)+Lint(Ψ,?)。其中，Lint\mathcal{L}_{int}Lint 就是描述两者相互作用的项。”
秦风顿了顿，目光扫过台下，看到不少人已经露出了迷茫的表情。
他微微一笑，继续道：“这个相互作用项的具体形式，取决于负能量密度场的性质。但通常，我们可以假设它与BEC的密度 ∣Ψ∣2|\Psi|^2∣Ψ∣2 成正比，或者与BEC的流密度有关。例如，可以取一个简单的形式，如 Lint=g∣Ψ∣2?\mathcal{L}_{int} = g |\Psi|^2 \phiLint=g∣Ψ∣2?，其中 ggg 是耦合常数。”
“通过对总拉格朗日密度进行变分，得到场方程，然后进行正则量子化，我们就可以得到修正后的哈密顿量 H^′=H^BEC+H^int\hat{H}' = \hat{H}_{BEC} + \hat{H}_{int}H^′=H^BEC+H^int。将这个修正后的哈密顿量代入薛定谔方程，即可得到该系统的修正薛定谔方程。”
秦风的语速不快，但每一个字都清晰无比，逻辑链条层层递进，严谨得如同教科书一般。
教室里，渐渐安静下来。
那些原本等着看笑话的学生，脸上的嘲讽之色慢慢褪去，取而代之的是一丝困惑，和一丝……难以置信。
“他……他好像不是在胡说八道？”
“拉格朗日密度？正则量子化？这些不是研究生课程才会接触到的东西吗？”
“金丝眼镜兄”脸上的不屑早已消失，取而代之的是一片凝重。他发现，秦风所说的每一个步骤，虽然他无法完全理解其深层含义，但从逻辑上听起来，似乎……并没有什么明显的漏洞！
颜柯利教授原本微微靠在讲台边缘，带着一丝审视的目光，此刻也不知不觉地直起了身子。他那双深邃的眼睛里，闪过一抹异样的光芒。
这个新生，似乎真的有点东西！他所提出的思路，虽然只是一个框架，但方向是正确的，而且切入点非常专业，远不是普通本科生能想到的。
“那么，第二问，预测此BEC的稳定性条件。”秦风没有停顿，继续流畅地说道，仿佛这些复杂的物理概念在他口中，就如同家常便饭一般简单。
“BEC本身是一种亚稳态，对外界扰动非常敏感。引入具有负能量密度的场，直觉上就可能导致系统向更低的能量态跃迁，甚至发生塌缩，从而破坏凝聚态的稳定性。”
“要预测其稳定性条件，我们可以从分析系统的能量入手。在得到修正后的哈密顿量 H^′\hat{H}'H^′ 之后，我们需要考察其本征谱。如果系统的基态能量存在下界，并且在微小扰动下能够恢复到平衡态，那么系统就是稳定的。”
“具体的分析方法，可以考虑线性稳定性分析。即在平衡解的基础上引入微小扰动，然后考察扰动随时间的演化。如果扰动随时间衰减，则系统稳定；如果扰动随时间指数增长，则系统不稳定。”
“数学上，这通常涉及到求解一个复杂的本征值问题。我们可以尝试用Bogoliubov变换等方法，将哈密顿量对角化，得到元激发的色散关系 ω(k)\omega(k)ω(k)。如果对于某些波矢 kkk，元激发的能量 ?ω(k)\hbar\omega(k)?ω(k) 变为虚数，或者出现能量为负的模式，那么就意味着系统存在不稳定性，例如动力学不稳定性或能量不稳定性。”
秦风侃侃而谈，条理清晰，逻辑严密。他甚至提到了Bogoliubov变换这种处理BEC集体激发的专业方法，这让台下真正懂行的一些高年级旁听生（如果有的话）或者颜柯利教授本人，都感到有些不可思议。
“嘶……”教室里响起一片倒吸凉气的声音。
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